Kirchhoffsche Gesetze - Ströme berechnen

[Victor]

Guten Tag, ich möchte gerne eine Aufgabe lösen(Anhang),
bei der ich mit Hilfe von Kirchoffschen Gesetzen und einer Matrix die Ströme
einer Schaltung berechnen muss.

Könnt Ihr mal schauen, ob ich richtig überlegt habe?

Also ich habe erstmal die Knoten, wo die Ströme zusammenlaufen Mit K1 bis K4 benannt.
Meine Matrix sieht dementsprechend so aus:

K1: I1      - I3      - I5      = 0
K2:    -I2       - I4 + I5      = 0
K3:     I2       + I4      - I6 = 0
K4:         - I3            +I6 = 0

Ist es soweit richtig?
Wie gehe ich dann weiter vor?

[Victor]

Habe jetzt ein paar Werte rausbekommen, nur kann ich diese nicht überprüfen.

Ich kann mich aber erinnern, dass wir in der Schule mir Eagle eine Schaltung gezeichnet haben
und man konnte dann durch eine Simulation sehen, was für Ströme an Bauteilen anlagen.

Weiss Jemand wie es geht?

Zu den Werten:
I1:0,0243A
I2:0,0054A
I3:0,0054A
I4:0,0135A
I5:0,0189A
I6:0,0189A

[Stampede]

Hi Victor,

die Knotengleichungen sind definitiv ok. Jedoch war mir nicht ganz klar was Ziel der Aufgabenstellung ist, also doch die zahlenmäßige Bestimmung aller Werte...

EAGLE kann nicht simulieren, wenn du die Schaltung simulieren möchtest empfehle ich dir LTSPICE, ein sehr gutes und kostetloses Simulationstool von Linear Technology.

Von den Größenordnungen her scheinen die Werte ok zu sein, aber ich denke du kannst es mir verzeihen dass ich mich jetzt hier nicht mit Stift und Zettel hinsetze und das Gleichungssystem aufstelle und löse.

Grüße
Stefan

[Victor]

OK, weiß jetzt, wie man die Ströme berechnet:
Man hat 6 unbekannte Ströme.
Um diese zu bestimmen, muss man 6 Gleichungen
aufstellen.

Da wären z.B 3 Knotengleichungen und 3 Maschengleichungen(nach I umgestellt):

K1: I1      - I3      - I5      = 0
K2:    -I2       - I4 + I5      = 0
K3:     I2       + I4      - I6 = 0
M1: 30I1    +50I3               = -1
M2:     I2   -I3                = -0,01
M3:     -5        +2I4          = 0

Wenn man nun das Gleichungssystem nach dem Gauß'schen Verfahren lößt,
dann bekommt man folgende Werte:
I1:0,033A
I2:0,009A
I3:2,7*10^-4A
I4:0,024A
I5:0,034A
I6:0,034A

Wenn du die Schaltung simulieren möchtest empfehle ich dir LTSPICE, ein sehr gutes und kostetloses Simulationstool von Linear Technology.

Danke für den Tipp, habe die Schaltung zum Teil aufgebaut, was fehlt ist die richtige Spannungsquelle.
Habe zwar eine in der "Library" des Programms gefunden "bv", bei dieser Spannungsquelle muss ich aber die Schaltung noch erden.

Was mir noch Sorgen macht, ist der Stom der Spannungsquelle. Bei der Aufgabe ist ja kein Wert vorgegeben und jede Spannungsquelle hat ja einen bestimmten Strom. Habe zum Beispiel zwei Netzteile mit 5V, wobei das eine 500mA und das andere 800mA liefert. Demnach würden sich alle Ströme der Schaltung ändern, je nach dem, welchen Strom die Spannungsqelle hat.

Ich glaube, wenn ich die Schaltung in Wirklichkeit so aufbaue und mit einem Amperemeter messe, werde ich ganz andere Ströme rausbekommen.
Was mein Ihr?

 

[Stampede]

Hi,

Danke für den Tipp, habe die Schaltung zum Teil aufgebaut, was fehlt ist die richtige Spannungsquelle.
Habe zwar eine in der "Library" des Programms gefunden "bv", bei dieser Spannungsquelle muss ich aber die Schaltung noch erden.

"bv" ist hier nicht wirklich geeignet, nimm einfach "voltage".

Was mir noch Sorgen macht, ist der Stom der Spannungsquelle. Bei der Aufgabe ist ja kein Wert vorgegeben und jede Spannungsquelle hat ja einen bestimmten Strom. Habe zum Beispiel zwei Netzteile mit 5V, wobei das eine 500mA und das andere 800mA liefert. Demnach würden sich alle Ströme der Schaltung ändern, je nach dem, welchen Strom die Spannungsqelle hat.

Offenbar hast du was nicht ganz verstanden. Die Spannungsquelle in LTSpice ist erstmal ideal, d.h. Innenwiderstand gleich null. Daher kann diese jeden beliebigen Strom liefern. Durch die Widerstände ist fest gelegt, welcher Strom wo fließt und was jede Quelle liefern muss. Das mit Angaben wie 5V/500mA erstmal gar nichts zu tun. Daher kann in der Aufgabe auch keine solche Angabe gemacht werden, da sie in diesem Zusammenhang einfach keinen Sinn macht.
Interessant wäre vielmehr die Aussage, dass Quelle 1 einen Strom von x.xx mA liefern muss. Dann kannst du eine passende reale Quelle wählen, die in der Lage ist mindestens x.xx mA zu liefern.

Ich glaube, wenn ich die Schaltung in Wirklichkeit so aufbaue und mit einem Amperemeter messe, werde ich ganz andere Ströme rausbekommen.
Was mein Ihr?

Nein, bis auf die Messfehler die dein DMM hat und den geringen Serienwiderstand zum Messen, werden da ziemlich genau die berechneten Werte rauskommen. Welchen Sinn hätten denn Simulationsprogramme denn sonst?

Gruß
Stefan

[Victor]

Ahh!
Jetzt verstehe ich 

Muss mich jetzt mal mit dem Innenwiderstand auseinander setzen.

[Victor]

Habe noch eine Frage zur Simulationssoftware LTSpice.

Habe die Spannungsquelle "bv" gegen "voltage" ausgetauscht.
Wenn ich die Schaltung simmulieren will. erscheint folgende Fehlermeldung:
"The circuit does not have a conduction to ground. Flag a node as ground"

Das ist seltsamm. Die Spannungsquelle hat ja einen zweiten Anschluss für den Minus-Pol.
Darauhin habe ich unmittelbar neben dem Munus-Pol der Spannungsquelle ein "Ground" plaziert.

Die Simulation funktioniert nun. Nun habe ich das Problem, dass sich die Messwerte ändern,
je nach dem, ob beide Spannungsquellen ein "Ground" bekommen.

[Stampede]

Hi,

Wenn ich die Schaltung simmulieren will. erscheint folgende Fehlermeldung:
"The circuit does not have a conduction to ground. Flag a node as ground"

Alle SPICE basierenden Simulationsprogramme benötigen einen Massepunkt (GND) im Schaltplan.

Die Simulation funktioniert nun. Nun habe ich das Problem, dass sich die Messwerte ändern,
je nach dem, ob beide Spannungsquellen ein "Ground" bekommen.

Das ist auch logisch, da sich eine Spannungsquelle nicht zwangsläufig auf GND beziehen muss.
Verbinde nur den Knotenpunkt I3 / I6 mit GND, das reicht. Die dabei entstehenden Simulationsergebnisse sind dann auch richtig. Rein interessehalber wäre es schön, wenn du die Simulationsergebnisse hier einstellen würdest.

Gruß
Stefan

[Victor]

OK,
hier die Messung mit der Software:
I(R1): -+ 33,7 mA
I(R2): 9,7 mA
I(R3): 0,3 mA
I(R4): 24,3 mA
I(U(5V)): 34,1mA

Lösung nach Gauß:
I1:0,033A
I2:0,009A
I3:2,7*10^-4A
I4:0,024A
I5:0,034A
I6:0,034A

Sieht soweit richtig aus.
Was ist aber mit I6?
Wie soll man das mit der Software messen. Man hat doch auf dem Leiter keinen Verbraucher.
Aud diesen Leiter von I6 messe ich eine Spannung von -135.1mV

[Stampede]

Was ist aber mit I6?

Strom durch Stromquelle? Oder Summe aus I2 und I4 ?
Bisschen überlegen scahdet nicht. 

[Victor]

Also liefert die Simulationssoftware nur Ströme über Verbraucher und Energiequellen.
Der Strom I5 auf dem Schaltplan lässt sich also nicht "einfach" ablesen.

[Stampede]

Du kann auch Funktionen in dem Waveformfenster addieren.

[Victor]

Danke für die Hilfe!
Habe soweit alles verstanden!